序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇協(xié)同通信論文范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

關(guān)鍵詞： 協(xié)作通信； 中繼節(jié)點(diǎn)； 中繼節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)選擇； 慢衰落信道

中圖分類號(hào)：TN925 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2012）03-37-03

A selection scheme for optimal relay nodes under slowly fading channel environment

Duanmu Chunjiang, Wang Pei, Yang Yongduo

（Zhejiang Normal University, Jinhua， Zhejiang 321004， China）

Abstract： Selection of optimal relay node is an important problem in cooperative communications. In the previous literature, only single-path channel environments were considered, while in reality, communication channels are mostly multi-path fading channels. For this reason, it is proposed in this paper a selection scheme for optimal relay nodes under a multi-path fading channel environment. The experimental results demonstrate that the optimal relay nodes selected by this scheme are usually not the optimal relay nodes selected by the conventional methods, which only consider single-path. Thus, this scheme is more suitable for real environments and may significantly boost system performance.

Key words： cooperative communications； relay node； optimal relay node selection， multi-path fading channels

0 引言

與直接通信相比，協(xié)作通信能提供空間分集增益，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)用戶高速、高可靠性的數(shù)據(jù)傳輸。協(xié)作通信技術(shù)利用多個(gè)不同用戶的天線組成虛擬天線陣，從而獲得多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的性能增益。其概念最早由Sendonaris[1，2]等人提出；Laneman[3]等人研究了瑞利衰落環(huán)境下的各種協(xié)作通信協(xié)議，如解碼轉(zhuǎn)發(fā)、放大轉(zhuǎn)發(fā)等，并將由協(xié)作帶來(lái)的分集稱為協(xié)作分集。

協(xié)作分集的基本思想是源節(jié)點(diǎn)通過(guò)中繼的幫助向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息。協(xié)作通信中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何分配和管理中繼節(jié)點(diǎn)，有很多文獻(xiàn)都對(duì)此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-5]提出了基于單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的最佳中繼節(jié)點(diǎn)選取算法。文獻(xiàn)[6-7]分別對(duì)基于放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF，amplify-and-forward）和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF，decode-and-forward）中繼系統(tǒng)的中繼節(jié)點(diǎn)選擇算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]為了避免多個(gè)中繼同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)最佳中繼而出現(xiàn)沖突導(dǎo)致失敗，引入候選節(jié)點(diǎn)限制策略，從而在實(shí)現(xiàn)快速選擇節(jié)點(diǎn)的同時(shí)降低了選擇失敗的概率。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)的最佳中繼選擇算法，在源站受到最佳中繼發(fā)出的標(biāo)志分組后發(fā)送選擇確認(rèn)消息，中繼節(jié)點(diǎn)在沖突發(fā)生后進(jìn)行回避。文獻(xiàn)[10]分析了解碼中繼（DF）情況下協(xié)作傳輸?shù)闹袛喔怕省５沁@些文獻(xiàn)中討論的都是單徑信道下的信號(hào)傳輸和中繼節(jié)點(diǎn)的選擇問(wèn)題，而沒(méi)有考慮多徑衰落信道下的中繼選擇問(wèn)題。為此，本文針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)，以降低系統(tǒng)誤碼率為目標(biāo)，進(jìn)行多徑信道下的中繼節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇。

1 系統(tǒng)模型

圖1 協(xié)作通信系統(tǒng)模型

協(xié)作通信的系統(tǒng)的模型如圖1所示。此系統(tǒng)中除有源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間的信道外，還存在源節(jié)點(diǎn)到各中繼節(jié)點(diǎn)以及各中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間的信道。最優(yōu)中繼的選擇問(wèn)題，是要從所有的候選的中繼節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)以輔助源節(jié)點(diǎn)的信息傳輸。

在已有的文獻(xiàn)中，都假設(shè)源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)到各中繼節(jié)點(diǎn)、以及各中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)間的信道是單徑的，即只存在一個(gè)信道增益。而在實(shí)際情況中，由于信號(hào)的反射和折射等原因，源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)到各中繼節(jié)點(diǎn)，以及各中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)間的信道都是多徑衰落的，即每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在著多條可達(dá)路徑，各條路徑上都具有相應(yīng)的信道增益。因此，本文將討論在實(shí)際情況下協(xié)同通信中的中繼節(jié)點(diǎn)的選擇問(wèn)題，以使所提出的方案更符合實(shí)際的情況和提高系統(tǒng)的實(shí)際性能。

圖2 多徑衰落的二進(jìn)制數(shù)字接收機(jī)的系統(tǒng)模型

圖2是一個(gè)具有多徑衰落的二進(jìn)制數(shù)字接收機(jī)的系統(tǒng)模型。系統(tǒng)信道有L條路徑傳送攜帶有相同的信息的信號(hào)，假設(shè)每條路徑為頻率非選擇的、慢衰落的且其包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性為瑞利分布，再假設(shè)L條路徑之間的衰落過(guò)程是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，每條路徑的信號(hào)受到零均值加性高斯白噪聲過(guò)程的惡化。

因?yàn)長(zhǎng)條路徑的噪聲過(guò)程是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且具有相同的自相關(guān)函數(shù)。于是，第L條路徑上的信道等效低通接收信號(hào)為

（k＝1，2…，L，m＝1，or 2） ⑴

式中，表示L條路徑的衰減因子和相移，skm(t)表示第k條信道的第m個(gè)信號(hào)值，zk(t)表示第k條路徑上的加性高斯白噪聲。在集合{skm(t)}內(nèi)的所有信號(hào)具有相同的能量。這里假設(shè)傳輸中使用的是BPSK調(diào)制方法。

2 多徑衰落信道下的中繼節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇方案

這里中繼節(jié)點(diǎn)的選擇是從最小誤碼率的目標(biāo)來(lái)考慮的。由通信原理的基本知識(shí)可知，在接收機(jī)最大比合并的情況下，從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的多徑信道的誤碼率可表示為：

⑵

其中，對(duì)于BPSK的調(diào)制方法發(fā)射信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)ρr=-1，Q(x)的定義為：

⑶

從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的平均信噪比，其定義為：

⑷

其中，PA為發(fā)射節(jié)點(diǎn)A的發(fā)射功率，N0為噪聲的平均功率，為從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的第k條路徑上的增益的模。

這樣，可以利用式⑵來(lái)計(jì)算多徑衰落情況下從源節(jié)點(diǎn)S到第i個(gè)候選中繼節(jié)點(diǎn)Ri之間的誤碼率。在第i個(gè)候選節(jié)點(diǎn)Ri接收正確的情況下，通過(guò)單個(gè)Ri的輔助，從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間的誤碼率可表示為：

⑸

其中γi的定義為

⑹

式⑹中，PS為源節(jié)點(diǎn)S的發(fā)射功率，PRi為中繼節(jié)點(diǎn)Ri的發(fā)射功率，一般情況下要求總功率PS+PRi不能超過(guò)一門(mén)限值P。為從源節(jié)點(diǎn)S到目的節(jié)點(diǎn)D之間的第S條路徑上的增益的模，為從中繼節(jié)點(diǎn)Ri到目的節(jié)點(diǎn)D之間的第m條路徑上的增益的模。在第i個(gè)候選節(jié)點(diǎn)Ri接收不正確的情況下，它不發(fā)射功率，即此時(shí)它不能輔助信息的傳輸。此時(shí)，從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)之間的誤碼率可表示為：

⑺

其中φi的定義為：

⑻

這樣，當(dāng)選中單個(gè)第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri時(shí)，其平均誤碼率可表示為：

⑼

在本論文所提出的算法中，將根據(jù)Pe(i)的值的大小，選擇使誤碼率Pe(i)最小的中繼節(jié)點(diǎn)m*作為最優(yōu)中繼節(jié)點(diǎn)，即：

⑽

3 仿真結(jié)果與分析

圖3 采用所提出的方法和傳統(tǒng)的方法的對(duì)比效果圖

我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提出的算法能帶來(lái)性能的較大提高?，F(xiàn)假設(shè)有兩個(gè)候選的中繼節(jié)點(diǎn)，其中源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)S的多徑衰落信道的增益的模分別為6，2，1，1，1，中繼節(jié)點(diǎn)R1到目的節(jié)點(diǎn)的多徑衰落信道的增益的模分別為10，3，2，1，1。源節(jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)R2的多徑衰落信道的增益的模分別為5，4，4，4，4，中繼節(jié)點(diǎn)R2到目的節(jié)點(diǎn)的多徑衰落信道的增益的模分別為9，8，8，8，8。源節(jié)點(diǎn)S到目的節(jié)點(diǎn)D的多徑衰落信道的增益分別為3，2，2，1，1。噪聲的功率譜N0=1，源節(jié)點(diǎn)S和所選擇的最優(yōu)中繼節(jié)點(diǎn)平分總功率。在這種情況下，傳統(tǒng)的中繼選擇算法會(huì)選擇中繼節(jié)點(diǎn)R1作為最佳中繼節(jié)點(diǎn)，因?yàn)閺脑垂?jié)點(diǎn)S到中繼節(jié)點(diǎn)R1的主徑6大于從源節(jié)點(diǎn)S到R2的主徑5，同時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)R1到目的節(jié)點(diǎn)D的主徑10大于中繼節(jié)點(diǎn)R2到目的節(jié)點(diǎn)的主徑9。而在本論文所提出的方法中，會(huì)選擇中繼節(jié)點(diǎn)R2作為最優(yōu)中繼節(jié)點(diǎn)（因?yàn)樵趯?shí)際情況下Pe(2)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的最優(yōu)中繼節(jié)點(diǎn)的選擇方案，由于考慮了實(shí)際通信系統(tǒng)中的多徑效應(yīng)，因此更符合和貼近實(shí)際情況。仿真結(jié)果顯示，本方案可在很大程度上提高系統(tǒng)的性能，即在同樣的誤碼率的要求下，大幅減少系統(tǒng)的發(fā)射總功率。

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篇(2)

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；表述體系；計(jì)算；層次結(jié)構(gòu)；教育；思維習(xí)慣

一、問(wèn)題的提出

2006年3月，周以真（Jeannette M. Wing）教授在國(guó)際著名計(jì)算機(jī)雜志Communications of the ACM上發(fā)表了《計(jì)算思維》一文[1]，并用3種技能定義了“計(jì)算思維”，該定義被國(guó)際學(xué)術(shù)界廣泛采用。然而人們?nèi)匀辉趩?wèn)，計(jì)算思維是什么？計(jì)算思維的核心是什么？計(jì)算思維的組成元素是什么？計(jì)算思維會(huì)因?qū)W科的不同而不同嗎[2]？

顯然，要給出計(jì)算思維的一個(gè)內(nèi)涵式的定義是困難的，周以真教授為此給出了一個(gè)外延式的定義，并請(qǐng)大家盡可能地補(bǔ)充。周以真教授希望人們不要將精力放在計(jì)算思維的定義上，而更多的是將精力放在計(jì)算思維的運(yùn)用上，通過(guò)計(jì)算思維在各自學(xué)科領(lǐng)域創(chuàng)造性地進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)與技術(shù)創(chuàng)新。周以真是成功的，她聯(lián)合美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)的各個(gè)學(xué)科部門(mén)，推動(dòng)了美國(guó)兩個(gè)重大的國(guó)家科學(xué)基金研究計(jì)劃CDI和CPATH，促進(jìn)了美國(guó)以計(jì)算思維引領(lǐng)的各學(xué)科的發(fā)展。在她退出美國(guó)國(guó)家基金會(huì)后不久，她又得到了微軟公司的邀請(qǐng)，擔(dān)任了微軟負(fù)責(zé)研發(fā)的副總裁職務(wù)。毫無(wú)疑問(wèn)，周以真教授的建議是正確的，通過(guò)計(jì)算思維，可以在多學(xué)科的行動(dòng)中，進(jìn)行根本的、范式變化的研究與發(fā)現(xiàn)。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)好的研究“主題”在開(kāi)始的時(shí)候，可以先用外延式的方式盡可能拓展開(kāi)來(lái)，隨著研究的深入，人們希望建立一個(gè)框架，讓更多的人更容易理解這個(gè)“主題”，持續(xù)地發(fā)揮這個(gè)“主題”的作用，進(jìn)一步拓展它的應(yīng)用范圍。教育部高等學(xué)校大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)遵循這樣的基本原則，鼓勵(lì)學(xué)校、教師先實(shí)踐[3-7]。在已有的大量實(shí)踐基礎(chǔ)上，教指委認(rèn)為，目前很有必要盡快給出計(jì)算思維表述體系的一個(gè)基本框架，進(jìn)一步推動(dòng)這項(xiàng)改革。本文作者受教指委的委托，對(duì)此展開(kāi)了研究工作。

二、計(jì)算思維教育的目的

在構(gòu)建計(jì)算思維的表述體系之前，人們希望先明確計(jì)算思維的教育目的之所在。本文認(rèn)為，計(jì)算思維教育的目的是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，一種像計(jì)算機(jī)科學(xué)家思考問(wèn)題那樣的習(xí)慣。

在研究層面，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的解決，著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家、1998年圖靈獎(jiǎng)獲得者詹姆士?格雷（James Gray）的思路（習(xí)慣）是這樣的：

（1）首先，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行非常簡(jiǎn)單的陳述，即要說(shuō)明解決一個(gè)什么樣的問(wèn)題。他認(rèn)為，一個(gè)能夠清楚表述的問(wèn)題，能夠得到周圍人的支持。雖然不清楚具體該怎么做，但對(duì)問(wèn)題解決之后能夠帶來(lái)的益處非常清楚。

（2）其次，解決問(wèn)題的方案和所取得的進(jìn)步要有可測(cè)試性。

（3）最后，是整個(gè)研究和解決問(wèn)題的過(guò)程能夠被劃分為一些小的步驟，這樣的話就可以看到中間每一個(gè)取得進(jìn)步的過(guò)程。

在技術(shù)層面，美國(guó)華盛頓大學(xué)教授、美國(guó)國(guó)家研究立法委員會(huì)計(jì)算機(jī)文化協(xié)會(huì)主席史耐德（Snyder Lawrence）教授在其撰寫(xiě)的《新編信息技術(shù)導(dǎo)論：技能、概念和能力》一書(shū)中指出，人們可以從抽象的角度來(lái)思考信息技術(shù)。他寫(xiě)道，當(dāng)你成為數(shù)字文人之后，你可以從抽象的角度來(lái)思考技術(shù)，而且更喜歡（習(xí)慣）提以下問(wèn)題：

（1）對(duì)于這個(gè)軟件，我必須學(xué)會(huì)用哪些功能，才能幫助我完成任務(wù)？

（2）該軟件的設(shè)計(jì)者希望我知道些什么？

（3）該軟件的設(shè)計(jì)者希望我做些什么？

（4）該軟件向我展示了哪些隱喻？

（5）為完成指定任務(wù)，該軟件還需要其他哪些信息？

（6）我是否在其他軟件中見(jiàn)到過(guò)這個(gè)軟件中的操作？

在專業(yè)層面，對(duì)于一個(gè)專業(yè)的計(jì)算問(wèn)題，筆者認(rèn)為：從計(jì)算的手段來(lái)看，我們應(yīng)當(dāng)使計(jì)算機(jī)械化（如算盤(pán)、手搖計(jì)算機(jī)、模擬計(jì)算機(jī)、電子數(shù)字計(jì)算機(jī)）；從計(jì)算的過(guò)程來(lái)看，我們應(yīng)當(dāng)使計(jì)算形式化（如圖靈機(jī)、計(jì)算理論）；從計(jì)算的執(zhí)行來(lái)看，我們應(yīng)當(dāng)使計(jì)算自動(dòng)化（如馮?諾依曼機(jī)）。

在計(jì)算思維的研究中，教育部高等學(xué)校大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)主任委員李廉教授認(rèn)為，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，計(jì)算思維是隱藏在能力培養(yǎng)內(nèi)容中的，要靠學(xué)生“悟”出來(lái)，現(xiàn)在要把這些明白地講出來(lái)，讓學(xué)生自覺(jué)地去學(xué)習(xí)，提高培養(yǎng)質(zhì)量，縮短培養(yǎng)的時(shí)間。從軟件開(kāi)發(fā)的角度，他提出了抽象與綁定的研究思路，大致是，抽象是構(gòu)建和理解復(fù)雜系統(tǒng)的工具，規(guī)范是現(xiàn)實(shí)世界到虛擬世界的抽象；而綁定是虛擬世界到現(xiàn)實(shí)世界的重現(xiàn)，所有的軟件開(kāi)發(fā)，無(wú)非都是抽象與綁定的結(jié)果。

美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會(huì)則認(rèn)為，計(jì)算思維的教育應(yīng)存在于每一所學(xué)校的每一堂課程的教學(xué)中。他們認(rèn)為衡量是否采用了計(jì)算思維，取決于對(duì)于一個(gè)要解決的問(wèn)題，教師能否有意識(shí)（習(xí)慣）地提出以下問(wèn)題[8]：

（1）人與計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有多大，各自的局限性是什么？

（2）研究的問(wèn)題復(fù)雜性有多大？

（3）問(wèn)題解決的判定條件是什么？

（4）什么樣的技術(shù)可以應(yīng)用于當(dāng)前的問(wèn)題討論中？

（5）什么樣的計(jì)算策略更能有效地解決當(dāng)前的問(wèn)題？

以上是計(jì)算機(jī)科學(xué)家以及計(jì)算機(jī)教師協(xié)會(huì)關(guān)于問(wèn)題解決的思維習(xí)慣。隨著研究的深入，人們不僅需要總的一般性的認(rèn)識(shí)，人們還希望建立在某種合理框架上的認(rèn)識(shí)，以便系統(tǒng)地、有步驟地、鮮明地培養(yǎng)這種習(xí)慣，最終全面提高人們的計(jì)算思維能力。

三、計(jì)算思維表述體系的框架

計(jì)算思維表述體系的框架，涉及計(jì)算思維的組成元素以及這些組成元素之間的相互關(guān)系。在美國(guó)CPATH計(jì)劃的支持下，經(jīng)過(guò)幾年的努力，已取得一些成果。如在CPATH計(jì)劃的支持下，美國(guó)德保羅大學(xué)（DePaul University）的教授們就在ACM前主席Denning“偉大的計(jì)算原理”概念分類的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)教學(xué)框架，把通識(shí)教育中的核心技能――邏輯推理、寫(xiě)作和倫理聯(lián)系了起來(lái)[9]。Denning設(shè)想，在向各學(xué)科介紹計(jì)算原理時(shí)要力爭(zhēng)做到通俗易懂，通過(guò)大眾化的解讀來(lái)建立一種超越學(xué)科范疇的計(jì)算共識(shí)，由此構(gòu)建不同學(xué)科之間的全新關(guān)系。他表示，計(jì)算原理可以被歸為7個(gè)類別，每個(gè)類別都從一個(gè)獨(dú)特的視角去看待計(jì)算本身。根據(jù)Denning的觀點(diǎn)，7個(gè)偉大的計(jì)算原理分別是：計(jì)算、通信、協(xié)作、記憶、自動(dòng)化、評(píng)估和設(shè)計(jì)[10]。

1.基于“偉大的計(jì)算原理”計(jì)算思維表述體系框架

Denning的7項(xiàng)“偉大原理”奠定了一個(gè)基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)可以幫助人們認(rèn)識(shí)和組織計(jì)算思維的實(shí)例，并將它們進(jìn)行有效的分類。同時(shí)，這個(gè)基礎(chǔ)也可以認(rèn)為是一個(gè)框架，這個(gè)框架可以幫助人們將計(jì)算思維運(yùn)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)以外的領(lǐng)域。在基于“偉大的計(jì)算原理”研究中，我們認(rèn)為，“抽象”也是一個(gè)偉大的計(jì)算原理，應(yīng)納入框架之中。另外，Denning劃分的概念之間沒(méi)有層次和邏輯關(guān)系，還需進(jìn)一步完善。下表給出基于“偉大的計(jì)算原理”構(gòu)建的計(jì)算思維表述體系框架。

2.計(jì)算思維表述體系中的基本概念

在周以真的文章中，計(jì)算思維指的是一種能力，這種能力通過(guò)熟練地掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念而得到提高。周以真將這些基礎(chǔ)概念用外延的形式給出：約簡(jiǎn)、嵌入、轉(zhuǎn)化、仿真、遞歸、并行、抽象、分解、建模、預(yù)防、保護(hù)、恢復(fù)、冗余、容錯(cuò)、糾錯(cuò)、啟發(fā)式推理、規(guī)劃、學(xué)習(xí)、調(diào)度等。周以真希望人們對(duì)這些基礎(chǔ)概念繼續(xù)補(bǔ)充，本文認(rèn)為，這些基礎(chǔ)概念至少還應(yīng)該包括CC1991 給出的12個(gè)核心概念：綁定、大問(wèn)題的復(fù)雜性、概念模型和形式模型、一致性和完備性、效率、演化、抽象層次、按空間排序、按時(shí)間排序、重用、安全性、折中與結(jié)論。顯然，12個(gè)核心概念與周以真給出的基礎(chǔ)概念有些是重合的，如“建?！迸c“概念模型和形式模型”。下面，對(duì)以上概念進(jìn)行分類，力求減少它們的交集。另外，我們希望更多的學(xué)者對(duì)這些概念（包括擴(kuò)展的基礎(chǔ)概念）在研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行更有效的分類，以使該框架更加完善。

在本文給出的計(jì)算思維表述體系框架中，“計(jì)算”是一個(gè)中心詞，是第一層次的概念，其他7個(gè)概念以“計(jì)算”為中心并服務(wù)于“計(jì)算”；7個(gè)概念中的“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”為第二層次的概念，是從不同方面對(duì)“計(jì)算”進(jìn)行的描述；“通信、協(xié)作、記憶、評(píng)估”蘊(yùn)含在“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”三個(gè)概念之中，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中僅次于“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”的基礎(chǔ)概念，屬框架中第三層次的概念（如下圖所示）。對(duì)這些概念的理解，有助于加深人們對(duì)“計(jì)算”的認(rèn)知。下面，分別對(duì)這些概念進(jìn)行定義。

計(jì)算思維基本概念的層次關(guān)系圖

（1）計(jì)算（Computation）是執(zhí)行一個(gè)算法的過(guò)程。從一個(gè)包含算法本身的初始狀態(tài)開(kāi)始，輸入數(shù)據(jù)，然后經(jīng)過(guò)一系列中間級(jí)狀態(tài)，直到達(dá)到最終也即目標(biāo)狀態(tài)。計(jì)算不僅僅是數(shù)據(jù)分析的工具，它還是思想與發(fā)現(xiàn)的原動(dòng)力?？梢哉J(rèn)為，計(jì)算學(xué)科及其所有相關(guān)學(xué)科的任務(wù)歸根結(jié)底都是“計(jì)算”，甚至還可以進(jìn)一步地認(rèn)為，都是符號(hào)串的轉(zhuǎn)換。效率是計(jì)算問(wèn)題的核心，以計(jì)算思維為切入點(diǎn)的大學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)改革最大的亮點(diǎn)在于充分地重視“計(jì)算復(fù)雜性”這個(gè)與“效率”有密切聯(lián)系的核心概念。一般來(lái)說(shuō)，掌握一個(gè)概念往往需要舉出反映該概念本質(zhì)的3個(gè)經(jīng)典案例和3個(gè)反例。計(jì)算包含的核心概念有：大問(wèn)題的復(fù)雜性、效率、演化、按空間排序、按時(shí)間排序；計(jì)算的表示、表示的轉(zhuǎn)換、狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)換；可計(jì)算性、計(jì)算復(fù)雜性理論等。

（2）抽象（Abstraction）是計(jì)算的“精神”工具。周以真認(rèn)為，計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象化。至少在兩個(gè)方面，計(jì)算學(xué)科中的抽象往往比數(shù)學(xué)和物理學(xué)更加豐富和復(fù)雜。第一，計(jì)算學(xué)科中的抽象并不一定具有整潔、優(yōu)美或輕松的可定義的數(shù)學(xué)抽象的代數(shù)性質(zhì)，如物理世界中的實(shí)數(shù)或集合。例如，兩個(gè)元素堆棧就不能像物理世界中的兩個(gè)整數(shù)那樣進(jìn)行相加，算法也是如此，不能將兩個(gè)串行執(zhí)行的算法“交織在一起”實(shí)現(xiàn)并行算法。第二，計(jì)算學(xué)科中的抽象最終需要在物理世界的限制下進(jìn)行工作，因此，必須考慮各種的邊緣情況和可能的失敗情況。抽象包含的核心概念有：概念模型與形式模型、抽象層次；約簡(jiǎn)、嵌入、轉(zhuǎn)化、分解、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如隊(duì)列、棧、表和圖等）、虛擬機(jī)等。

（3）自動(dòng)化（Automation）是計(jì)算在物理系統(tǒng)自身運(yùn)作過(guò)程中的表現(xiàn)形式（鏡像）。什么能被（有效地）自動(dòng)化是計(jì)算學(xué)科的根本問(wèn)題。這里的“什么”通常是指人工任務(wù)，尤其是認(rèn)知任務(wù)，可以用計(jì)算來(lái)執(zhí)行的任務(wù)。我們能夠使用計(jì)算機(jī)來(lái)下棋嗎？能夠解決數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？給出關(guān)鍵字能夠在因特網(wǎng)上搜索到我們頭腦中想要的東西嗎？能夠?qū)崟r(shí)地將漢語(yǔ)和英語(yǔ)互譯嗎？能夠指引我們開(kāi)車穿過(guò)偏僻地形的地區(qū)嗎？能夠準(zhǔn)確地標(biāo)記圖像嗎？能夠看到我們眼睛看到的東西嗎？在周以真的論文中，她認(rèn)為，計(jì)算是抽象的自動(dòng)化。自動(dòng)化意味著需要某種計(jì)算機(jī)來(lái)解釋抽象。這種計(jì)算機(jī)是一個(gè)具有處理、存貯和通信能力的設(shè)備。計(jì)算機(jī)可以被認(rèn)為是一臺(tái)機(jī)器，也可以是一個(gè)人，還可以是人類和機(jī)器的組合。自動(dòng)化包含的核心概念有：算法到物理計(jì)算系統(tǒng)的映射，人的認(rèn)識(shí)到人工智能算法的映射；形式化（定義、定理和證明）、程序、算法、迭代、遞歸、搜索、推理；強(qiáng)人工智能、弱人工智能等。

（4）設(shè)計(jì)（Design）是利用學(xué)科中的抽象、模塊化、聚合和分解等方法對(duì)一個(gè)系統(tǒng)、程序或者對(duì)象等進(jìn)行組織。在軟件開(kāi)發(fā)中，設(shè)計(jì)這個(gè)詞意味著兩件事：體系結(jié)構(gòu)和處理過(guò)程。一個(gè)系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)可以劃分為組件以及組件之間的交互活動(dòng)和它們的布局。處理過(guò)程意味著根據(jù)一系列步驟來(lái)構(gòu)件一個(gè)體系結(jié)構(gòu)。好的設(shè)計(jì)有正確性、速度、容錯(cuò)性、適應(yīng)性等4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。正確性意味著軟件能符合精確的規(guī)格。軟件的正確性是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，因?yàn)閷?duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)精確的規(guī)格是很難達(dá)到的，而證明本身就是一個(gè)棘手的問(wèn)題。速度意味著我們能夠預(yù)測(cè)系統(tǒng)在我們所期望的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。容錯(cuò)性意味著盡管有一些小錯(cuò)誤但軟件和它的主系統(tǒng)仍然能夠正確地運(yùn)行。適應(yīng)性意味著一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為符合其環(huán)境的使用。設(shè)計(jì)包含的核心概念有：一致性和完備性、重用、安全性、折中與結(jié)論；模塊化、信息隱藏、類、結(jié)構(gòu)、聚合等。

（5）通信（Communication）是指信息從一個(gè)過(guò)程或者對(duì)象傳輸?shù)搅硪粋€(gè)過(guò)程或者對(duì)象。通信包含的核心概念有：信息及其表示、香農(nóng)定理、信息壓縮、信息加密、校驗(yàn)與糾錯(cuò)、編碼與解碼等。

（6）協(xié)作（Coordination）是為確保多方參與的計(jì)算過(guò)程（如多人會(huì)話）最終能夠得到確切的結(jié)論而對(duì)整個(gè)過(guò)程中各步驟序列先后順序進(jìn)行的時(shí)序控制。協(xié)作包含的核心概念有：同步、并發(fā)、死鎖、仲裁；事件以及處理、流和共享依賴，協(xié)同策略與機(jī)制；網(wǎng)絡(luò)協(xié)議、人機(jī)交互、群體智能。

（7）記憶（Recollection）是指通過(guò)實(shí)現(xiàn)有效搜索數(shù)據(jù)的方法或者執(zhí)行其他操作對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和組織。計(jì)算思維表述體系中的記憶是人們討論大數(shù)據(jù)背后的原理之所在，沒(méi)有“記憶”這個(gè)偉大原理，大數(shù)據(jù)就是空談。記憶包含的核心概念有：綁定；存儲(chǔ)體系、動(dòng)態(tài)綁定（names、Handles、addresses、locations）、命名（層次、樹(shù)狀）、檢索（名字和內(nèi)容檢索、倒排索引）；局部性與緩存、trashing抖動(dòng)、數(shù)據(jù)挖掘、推薦系統(tǒng)等。

（8）評(píng)估（Evaluation）是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值分析或者實(shí)驗(yàn)分析。評(píng)估包含的核心概念有：可視化建模與仿真、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)；模型方法、模擬方法、benchmark；預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型；負(fù)載、吞吐率、反應(yīng)時(shí)間、瓶頸、容量規(guī)劃等。

四、計(jì)算思維的作用

計(jì)算思維表述體系的建立，有助于計(jì)算領(lǐng)域以外的人了解和運(yùn)用計(jì)算思維，伴隨經(jīng)典實(shí)例的計(jì)算概念講授，可以讓計(jì)算領(lǐng)域以外的人了解計(jì)算的美麗與愉悅，拓展計(jì)算思維的應(yīng)用范圍。雖說(shuō)計(jì)算作為一門(mén)學(xué)科存在的時(shí)間不長(zhǎng)，但人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到計(jì)算在科學(xué)界的影響力。1982年，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主Ken Wilson在他的獲獎(jiǎng)演講中就提到計(jì)算在他的工作中扮演的重要角色。2013年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)、生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)都與“計(jì)算”有關(guān)，化學(xué)獎(jiǎng)的主要成果“復(fù)雜化學(xué)系統(tǒng)多尺度模型的創(chuàng)立”，這更是一個(gè)典型的用計(jì)算思維的方式――結(jié)構(gòu)和算法的過(guò)程得到科學(xué)新發(fā)現(xiàn)的實(shí)例。

在分子生物學(xué)領(lǐng)域取得的研究進(jìn)展中，計(jì)算和計(jì)算思維已經(jīng)成為其核心內(nèi)容。如今在研究許多復(fù)雜的物理過(guò)程（如群鳥(niǎo)行為）時(shí)，最佳方式也是將其理解為一個(gè)計(jì)算過(guò)程，然后運(yùn)用算法和復(fù)雜的計(jì)算工具對(duì)其進(jìn)行分析。從計(jì)算金融學(xué)到電子貿(mào)易，計(jì)算思維已經(jīng)滲透到整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。隨著越來(lái)越多的檔案文件歸入各種數(shù)據(jù)庫(kù)中，計(jì)算思維正在改變社會(huì)科學(xué)的研究方式。甚至音樂(lè)家和其他藝術(shù)家也紛紛將計(jì)算視為提升創(chuàng)造力和生產(chǎn)力的有效途徑。

總的來(lái)說(shuō)，計(jì)算思維為人們提供了理解自然、社會(huì)以及其他現(xiàn)象的一個(gè)新視角，給出了解決問(wèn)題的一種新途徑，強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)造知識(shí)而非使用信息，提高了人們的創(chuàng)造和創(chuàng)新能力。

1.理解自然、社會(huì)等現(xiàn)象的新視角

在許多不同的科學(xué)領(lǐng)域，無(wú)論是自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，底層的基本過(guò)程都是可計(jì)算的，可以從計(jì)算思維的新視角進(jìn)行分析。其中，“人類基因組計(jì)劃”就是一個(gè)典型案例。

用數(shù)字編碼技術(shù)來(lái)解析DNA串結(jié)構(gòu)的研究是計(jì)算思維的一個(gè)經(jīng)典實(shí)例，其為分子生物學(xué)帶來(lái)了一場(chǎng)革命。將有機(jī)化學(xué)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)抽象成4個(gè)字符組合而成的序列后，研究人員就可以將DNA看作一長(zhǎng)串信息編碼。DNA串結(jié)構(gòu)實(shí)際就是控制有機(jī)體發(fā)育過(guò)程的指令集，而編碼是這一指令集的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，基因突變就類似于隨機(jī)計(jì)算，細(xì)胞發(fā)育和細(xì)胞間的相互作用可視為協(xié)同通信的一種形式。沿著這一思路，研究人員已經(jīng)在分子生物學(xué)領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，最具代表性成績(jī)就是“人類基因組計(jì)劃”中包括的人體內(nèi)全部DNA解碼、基因測(cè)序并繪制人類基因圖譜、開(kāi)發(fā)基因信息分析工具等一系列任務(wù)的圓滿完成。

2.解決問(wèn)題的新方法

折紙又稱“工藝折紙”，是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)。折紙發(fā)源于中國(guó)，在日本得到了很大的發(fā)展，歷經(jīng)若干世紀(jì)，現(xiàn)在的日本折紙已成為一項(xiàng)集藝術(shù)審美、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)于一身的新藝術(shù)，而且還催生了名為“計(jì)算折紙”的新領(lǐng)域。該領(lǐng)域通過(guò)與折紙算法有關(guān)的理論來(lái)解答折紙過(guò)程中遇到的問(wèn)題。如在折出某個(gè)物品之前事先將這一物品的外形抽象成一張圖，這就用到了圖論。一旦將某個(gè)物體抽象為圖的形式就可以得到描述整個(gè)折疊順序的算法，這就意味著該物品對(duì)應(yīng)的折紙過(guò)程完全可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，運(yùn)用計(jì)算思維的這種抽象和自動(dòng)化方法還可以做出更多更為復(fù)雜的折紙。折紙藝術(shù)家可以在完成折紙工序自動(dòng)化的過(guò)程中，從折紙創(chuàng)新的角度向人們更為具體地介紹折紙的基本概念。在美國(guó)德保羅大學(xué)基于計(jì)算思維的教學(xué)改革中，已成功地將這種解決問(wèn)題的新方法及其案例融入課程，特別是人文類課程的教學(xué)中[9]。

3.創(chuàng)造知識(shí)

采用計(jì)算思維還可以創(chuàng)造大量的新知識(shí)，比如，亞馬遜公司“網(wǎng)上購(gòu)物推薦系統(tǒng)”創(chuàng)造的新知識(shí)。亞馬遜公司成立時(shí)間并不長(zhǎng)，但通過(guò)客戶瀏覽網(wǎng)站的痕跡和購(gòu)物的歷史記錄，該公司已經(jīng)積累了大量的客戶信息。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法成為亞馬遜公司手中的有力杠桿，借力這些信息，公司得以及時(shí)跟蹤客戶的喜好和興趣以及公司的庫(kù)存產(chǎn)品。但是這些累積信息中可能包含一些無(wú)法基于視覺(jué)或者手動(dòng)檢測(cè)的數(shù)據(jù)模式，而知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)并且明確地表述出那些藏而不露但意義深遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)模式。亞馬遜公司利用各種方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘并用于各項(xiàng)決策中，比如給某位顧客推薦某些書(shū)。亞馬遜的推薦系統(tǒng)正是建立在這些客戶留下的數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，比如該客戶的歷史購(gòu)物記錄以及購(gòu)買了同一件商品的其他客戶的購(gòu)物記錄。就是這些規(guī)則構(gòu)成了亞馬遜的推薦系統(tǒng)，而它正是該公司商業(yè)模式的核心部分，也是Netflix prize算法競(jìng)賽中列舉的在線商務(wù)系統(tǒng)的核心。

4.提高創(chuàng)造力和創(chuàng)新力

計(jì)算思維可以極大地提高人們的創(chuàng)造力。比如在音樂(lè)制作領(lǐng)域，依靠計(jì)算機(jī)的軟硬件可以產(chǎn)生大量的合成聲音，創(chuàng)作音樂(lè)。從最簡(jiǎn)單到最復(fù)雜的任何聲音都可以通過(guò)計(jì)算機(jī)的軟件來(lái)合成?；诼曇粑锢硖匦缘睦斫庖约皩?duì)這種特性在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的認(rèn)識(shí)，人們可以采用計(jì)算思維了解聲音的合成過(guò)程與音樂(lè)的制作過(guò)程。通過(guò)音樂(lè)合成軟件的研制，人們可以很自然地將編程和作曲思維變成一種平行關(guān)系，并采用這些軟件產(chǎn)生大量的高質(zhì)量音樂(lè)作品。實(shí)際上，鑒于這個(gè)目的，人們已經(jīng)開(kāi)發(fā)出不少功能強(qiáng)大的音樂(lè)制作編程語(yǔ)言，如Nyquist、JFugue、DarkWave Studio等。

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